一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1. 下列是增函数且是奇函数的是
（A） （B） （C） （D）
2. 直线 与 平行, 则 的值为
(A) (B) (C) (D)
3. 已知向量 ， ，则 与
(A) 平行且同向 (B) 平行且反向 (C) 不平行也不垂直 (D) 垂直
(第4题)
4. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是
（A） （B）
（C） （D）
5. 函数 的图象可由函数 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
(A) 向左平移 (B) 向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
6. 设等差数列 的前 项和为 , 若 ，则 的值是
（A）18 （B）36 （C）54 （D）72
7. 直线 过点 ，且与圆 相切，若切点在第一象限（如图），则 的斜率是
(第7题)
(A) 1 (B) (C) (D)
8．设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列结论不正确的是
（A） ， ，则 （B） ， ，则
（C） ， ，则 （D） ， ，则
9．如果实数 满足条件 ，那么 的最大值为
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
10．设 为坐标原点,给定一个定点 (4,3), 而点 在 正半轴上移动, 表示 的长,则△ 中两边长的比值 的最大值为
(A) (B) (C) (D)
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
11. 是第四象限角， ，则 ______ .
12. 不等式 的解集是 _______________ .
13. 已知两点 , 则线段 的垂直平分线的方程为 _______ .
(第14题)
14. 如图，底面是正方形的长方体 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为________ .
15. 关于函数 有下列命题：
① 其图像关于 轴对称；② 的最小值是 ；③ 的递增区间是 ；④ 没有最大值．
其中正确是__ __ __ __ __ __（将正确的命题序号都填上）．
三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分10分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．
(1) 写出这个几何体的两条几何特征;
(2) 求该几何体的体积 ；
(第16题)
(3) 求该几何体的全面积 ．
17．(本小题满分10分)
各项均为正数的等比数列 中, .
(1) 求数列 的通项 ;
(2) 设 为数列 前 项的和, 求满足 成立的最小的正整数 .
18. (本小题满分10分)
已知函数
（1）求 的周期；
（2）当 时，求 的零点；
（3）在给出的坐标系中作出 在一个周期上的简图．
19. (本小题满分10分)
已知圆 的圆心坐标为（3，4），直线 : 与圆 相切于 ．
（1）求圆 的方程;
（2）过 作斜率为2的直线交 轴为 ，过 作 轴的垂线交 于 ，过 作斜率为4的直线交 轴为 ，……，如此下去．一般地，过 作斜率为 的直线交 轴为 , 再过 作 轴的垂线交 于 , ……
① 求点 和 的坐标;
② 求 与 的关系.
20. (本小题满分10分)
某农产品去年各季度的市场价格如下表：
季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
每担售价（单位:元） 195.5 200.5 204.5 199.5
今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似售价值 ”（ 是与上表中各售价差的平方和取最小值时的售价值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购50万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低 个百分点，预测收购量可增加2 个百分点．
（1）求 的值(单位: 元/担)；
（2）写出税收 （万元）与 的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定 的取值范围．
2008年杭州市高一年级教学质量检测
数学评分标准
一．选择题 : （ 每小题3分, 共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A D C D C B
二．填空题：（ 每小题4分, 共20分）
11. 12. 13.
14. 15. ①, ②, ③, ④ (少1个扣1分)
三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分10分)
(1) 该几何体是一个底面面积为矩形，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥; --- 3分
(2) 体积 ; --- 3分
(3) 该四棱锥有两个侧面 是全等的等腰三角形，且 边上的高为 ， 另两个侧面 也是全等的等腰三角形， 边上的高为 ,
因此全面积 . --- 4分
17．(本小题满分10分)
(1) 由条件, 设数列的公比为 , 解方程 , --- 3分
得 (舍去), 所以数列的通项为 --- 3分
(2) 因为 , 解不等式 , 得 ,
所以满足条件的最小正整数 . --- 4分
18. (本小题满分10分)
（1） ,
所以周期 ; --- 4分
（2）令 ,
因为 ，所以 ．所以f(x)的零点是 ; --- 3分
（3）图象如右. --- 3分
19. (本小题满分10分)
（1）圆心到直线 的距离 ，则圆 的方程为 ;
--- 3分
（2）① ; --- 3分
② 设 ，则 ， ，则 的斜率为 ,
即 ，∴ . --- 4分
20. (本小题满分10分)
(1) 按题意, 令
所以 取最小值时有 ; --- 3分
(2) 降低税率后的税率为 ，农产品的收购量为 万担，收购总金
额为 ． 依题意，
． --- 4分
(3）依题意，得 ，
即
答： 的取值范围是
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